Уравнения с дробями: как такие уравнения решать?

Уравнения с дробями представляют собой математические выражения, включающие дробные числа, которые нужно решить. Такие уравнения могут вызывать затруднения, но следуя определенным шагам, их можно решить эффективно.

Рассмотрим уравнение: 3x - 1/4 + 5x + 1/3 = 7 - 2x - 1/2

Шаг 1: Избавление от дробей

Первый шаг при решении уравнений с дробями - это избавиться от них. Мы можем это сделать, перемножив все члены уравнения на знаменатель каждой дроби, чтобы сократить дроби и получить уравнение только с целыми числами.

Умножим все члены уравнения на 12 (знаменатели 4 и 3):

12(3x - 1/4) + 12(5x + 1/3) = 12(7 - 2x - 1/2)

Упрощаем:

36x - 3 + 60x + 4 = 84 - 24x - 6

Шаг 2: Сокращение и суммирование

Теперь приведем подобные слагаемые, сложим или вычтем их, чтобы упростить уравнение. В данном случае, мы сначала сложим все целые числа, а затем сравним коэффициенты перед переменными:

96x + 1 = 78 - 24x

Шаг 3: Изолирование переменных

Продолжим решение уравнения, изолируя переменные. Приведем все x-термы в одну сторону уравнения и все константы - в другую, путем сложения или вычитания необходимых слагаемых:

96x + 24x = 78 - 1

120x = 77

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь, чтобы найти значение переменной x, разделим обе стороны уравнения на коэффициент перед x:

x = 77/120

Итак, уравнение 3x - 1/4 + 5x + 1/3 = 7 - 2x - 1/2 решено и значение переменной x равно 77/120.

Проверка

Чтобы убедиться, что наше решение верно, мы можем подставить значение x обратно в исходное уравнение:

3 * (77/120) - 1/4 + 5 * (77/120) + 1/3 = 7 - 2 * (77/120) - 1/2

После выполнения всех вычислений, мы должны получить равенство обеих сторон уравнения.

Решение уравнений с дробями может быть сложным процессом, но при следовании указанным шагам, мы можем достичь правильного ответа. Важно проводить проверку, чтобы убедиться в корректности рассчитанного значения переменной.