Нано Компьютеры

Решение неравенства 2x^2 - 6x + 5 >= 0

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти такие значения x, при которых выражение 2x^2 - 6x + 5 будет больше или равно нулю.

Используя метод дискриминанта, мы можем найти корни квадратного уравнения 2x^2 - 6x + 5 = 0. Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac
D = (-6)^2 - 4 * 2 * 5
D = 36 - 40
D = -4

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что выражение 2x^2 - 6x + 5 не меняет знака на интервале между корнями.

Теперь мы можем использовать метод интервалов и найти значения x, при которых выражение 2x^2 - 6x + 5 является положительным.

Сначала найдём вершины параболы, которая задаётся уравнением y = 2x^2 - 6x + 5:

x = -b / 2a
x = -(-6) / 2 * 2
x = 1.5

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1.5, 3.25).

Теперь мы знаем, что выражение 2x^2 - 6x + 5 является положительным на интервалах, которые находятся справа и слева от вершины параболы. Эти интервалы можно найти, решив неравенство 2x^2 - 6x + 5 > 0:

2x^2 - 6x + 5 > 0
(x - 0.75)(x - 2.67) > 0

Таким образом, мы нашли два интервала, на которых выражение 2x^2 - 6x + 5 является положительным:

Итак, ответ на задачу: решение неравенства 2x^2 - 6x + 5 >= 0 представляет собой интервал значений x, который включает в себя рассмотренные интервалы:

x <= 0.75 или x >= 2.67