Решение неравенства 2x^2 - 6x + 5 >= 0
Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти такие значения x
, при которых выражение 2x^2 - 6x + 5
будет больше или равно нулю.
Используя метод дискриминанта, мы можем найти корни квадратного уравнения 2x^2 - 6x + 5 = 0
. Вычислим дискриминант:
D = b^2 - 4ac
D = (-6)^2 - 4 * 2 * 5
D = 36 - 40
D = -4
Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что выражение 2x^2 - 6x + 5
не меняет знака на интервале между корнями.
Теперь мы можем использовать метод интервалов и найти значения x
, при которых выражение 2x^2 - 6x + 5
является положительным.
Сначала найдём вершины параболы, которая задаётся уравнением y = 2x^2 - 6x + 5
:
x = -b / 2a
x = -(-6) / 2 * 2
x = 1.5
Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1.5, 3.25)
.
Теперь мы знаем, что выражение 2x^2 - 6x + 5
является положительным на интервалах, которые находятся справа и слева от вершины параболы. Эти интервалы можно найти, решив неравенство 2x^2 - 6x + 5 > 0
:
2x^2 - 6x + 5 > 0
(x - 0.75)(x - 2.67) > 0
Таким образом, мы нашли два интервала, на которых выражение 2x^2 - 6x + 5
является положительным:
-
x < 0.75
-
x > 2.67
Итак, ответ на задачу: решение неравенства 2x^2 - 6x + 5 >= 0
представляет собой интервал значений x
, который включает в себя рассмотренные интервалы:
x <= 0.75 или x >= 2.67