Помогите решить систему уравнений

Если вы столкнулись с задачей, которая требует решения системы уравнений, то эта статья для вас. В данной статье мы рассмотрим пример системы уравнений и методы ее решения.

Пример системы уравнений

Допустим, у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 3 \ x - y = 1 \end{cases}$$

Методы решения

Существует несколько методов решения систем уравнений. Рассмотрим два из них.

Метод подстановки

Для решения системы уравнений методом подстановки нужно выразить одну из неизвестных в одном уравнении через другую неизвестную и подставить это выражение в другое уравнение. Таким образом, получим уравнение с одной неизвестной. Решив его, найдем значение одной из неизвестных и подставим его в любое уравнение системы для нахождения другой неизвестной.

Применим метод подстановки к нашей системе уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 3 \ x - y = 1 \end{cases}$$

Из второго уравнения получим:

$$x = y + 1$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(y + 1) + y = 3 \Rightarrow 2y + 1 = 3 \Rightarrow y = 1$$

Теперь найдем значение $x$:

$$x = y + 1 \Rightarrow x = 1 + 1 \Rightarrow x = 2$$

Ответ: $(x,y) = (2,1)$.

Метод сложения

Для решения системы уравнений методом сложения нужно сложить два уравнения системы так, чтобы одна из неизвестных была устранена. Решив полученное уравнение, найдем значение этой неизвестной и подставим его в любое уравнение системы для нахождения другой неизвестной.

Применим метод сложения к нашей системе уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 3 \ x - y = 1 \end{cases}$$

Сложим эти уравнения:

$$(x + y) + (x - y) = 3 + 1 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$$

Теперь найдем значение $y$:

$$x + y = 3 \Rightarrow 2 + y = 3 \Rightarrow y = 1$$

Ответ: $(x,y) = (2,1)$.

Заключение

В данной статье мы рассмотрели два метода решения систем уравнений: метод подстановки и метод сложения. Данные методы могут применяться как по отдельности, так и в комбинации между собой в зависимости от конкретной задачи. Надеюсь, что данная статья помогла вам разобраться в решении систем уравнений.