Ответы на учебник 10 класса Мордкович, Семенов

Учебники Мордковича и Семенова для 10 класса являются одними из самых популярных учебников по математике в современной школьной программе. Они предлагают подробное изучение широкого спектра математических понятий и задач, помогая учащимся углубить свои знания и навыки в этой науке.

Так как каждый учебник содержит множество задач и упражнений, может возникнуть потребность в нахождении ответов на них. Предлагаем некоторые общие ответы на учебники Мордковича и Семенова для 10 класса.

Геометрия

В разделе геометрии учащиеся познакомятся с базовыми понятиями геометрии и научатся применять их для разрешения задач.

Ответы на задачи геометрии

Задача: Докажите теорему о трёх перпендикулярах.

Ответ: Пусть $ABC$ – произвольный треугольник. Тогда, если $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$ – перпендикуляры, опущенные из вершин на противоположные стороны, то точки пересечения этих перпендикуляров ($A_1$, $B_1$ и $C_1$) лежат на одной прямой.
Задача: Найти площадь правильного шестиугольника, если известна длина его стороны.

Ответ: Площадь равностороннего шестиугольника равна $S = \frac{3\sqrt{3}a^2}{2}$, где $a$ – длина его стороны.

Ответы на упражнения геометрии

Упражнение: Найти сумму всех внутренних углов правильного $n$-угольника.

Ответ: Сумма всех внутренних углов правильного $n$-угольника равна $180(n - 2)$ градусов.
Упражнение: Доказать, что для любого прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора.

Ответ: Пусть $ABC$ – прямоугольный треугольник с гипотенузой $AC$. Тогда по теореме Пифагора выполняется равенство $AB^2 + BC^2 = AC^2$.

Алгебра

Раздел алгебры в учебниках Мордковича и Семенова предлагает разнообразные математические задачи, связанные с алгебраическими выражениями, уравнениями и неравенствами.

Ответы на задачи алгебры

Задача: Решить уравнение $2x^2 + 5x - 3 = 0$.

Ответ: Корни уравнения $2x^2 + 5x - 3 = 0$ равны $x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{4}$ и $x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{4}$.
Задача: Найти значение выражения $\frac{2x + 3}{x - 1}$ при $x = 2$.

Ответ: Подставляя $x = 2$ в выражение $\frac{2x + 3}{x - 1}$, получаем $\frac{2(2) + 3}{2 - 1} = \frac{7}{1} = 7$.

Ответы на упражнения алгебры

Упражнение: Вычислить значение выражения $3x^2 - 2xy + y^2$ при $x = 4, y = -2$.

Ответ: Подставляя $x = 4$ и $y = -2$ в выражение $3x^2 - 2xy + y^2$, получаем $3(4^2) - 2(4)(-2) + (-2)^2 = 48 + 16 + 4 = 68$.
Упражнение: Решить неравенство $x^2 - 4x + 3 \leq 0$.

Ответ: Корни уравнения $x^2 - 4x + 3 = 0$ равны $x_1 = 1$ и $x_2 = 3$. Следовательно, неравенство $x^2 - 4x + 3 \leq 0$ выполняется при $1 \leq x \leq 3$.

Выводы

Учебники Мордковича и Семенова для 10 класса предлагают обширный материал по геометрии и алгебре. В данной статье были представлены лишь некоторые общие ответы на задачи и упражнения из этих учебников. Рекомендуется использовать данный материал как подсказки при выполнении задач для самостоятельной работы.