Найти числа а и b, если известно, что НОK(a, b) = 105 и a·b = 525.

Чтобы найти числа а и b, нам даны два условия: НОK(a, b) = 105 и a·b = 525. Давайте рассмотрим их подробнее.

Наименьшее общее кратное (НОK) - это наименьшее положительное число, которое делится на два заданных числа без остатка. Мы знаем, что НОK(a, b) = 105, поэтому нам нужно найти числа а и b, которые имеют 105 в качестве наименьшего общего кратного.

Произведение (a·b) - это результат умножения двух чисел. Мы также знаем, что a·b = 525.

Теперь давайте решим эту задачу.

Первым шагом является факторизация числа 105. Мы можем это сделать, разложив его на простые множители: 105 = 3 · 5 · 7.

Таким образом, мы имеем три различных простых множителя - 3, 5 и 7.

Мы знаем, что a·b = 525. Теперь давайте разложим 525 на простые множители: 525 = 3 · 5^2 · 7.

Мы также знаем, что НОK(a, b) = 105. Поэтому простые множители a и b должны быть такими, что их произведение составляет 105.

Таким образом, мы можем сделать следующие предположения:

a = 3 · 5 = 15 b = 5 · 7 = 35

Проверим, соответствуют ли эти значения условиям задачи:

НОK(15, 35) = НОK(3 · 5, 5 · 7) = 3 · 5 · 7 = 105 - условие выполняется.

a·b = 15 · 35 = 525 - условие также выполняется.

Таким образом, мы нашли числа a = 15 и b = 35, которые удовлетворяют условиям задачи НОK(a, b) = 105 и a·b = 525.

Вывод: Найденные числа а и b равны 15 и 35 соответственно. Они удовлетворяют условиям задачи НОK(a, b) = 105 и a·b = 525. Эти числа позволяют нам найти наименьшее общее кратное и произведение, соответствующие данным условиям.