Найдите значение ∛-8i с минимальным аргументом
Нам дано комплексное число -8i и нужно найти его кубический корень с минимальным аргументом. Для начала, давайте найдем модуль и аргумент числа -8i:
Модуль числа -8i: ||-8i|| = √((-8)^2 + 0^2) = 8
Аргумент числа -8i: Arg(-8i) = arctan(0 / -8) = 0
Таким образом, мы получаем, что модуль комплексного числа -8i равен 8, а его аргумент равен 0.
Для того чтобы найти кубический корень из -8i, мы можем использовать формулу:
∛z = r^(1/3) * exp(i*(phi + 2 * π * k) / 3)
где z - комплексное число, r - его модуль, phi - его аргумент, а k - любое целое число.
Подставляем наши значения:
∛-8i = 8^(1/3) * exp(i*(0 + 2 * π * k) / 3)
Теперь нам нужно найти значение k, которое даст минимальный аргумент. Поскольку мы ищем значение с минимальным аргументом, значит, мы хотим выбрать значение k так, чтобы аргумент был меньше π/3.
Минимальный аргумент будет достигаться, если значение k будет равно 0:
∛-8i = 8^(1/3) * exp(i*0) = 8^(1/3)
Таким образом, мы нашли значение ∛-8i с минимальным аргументом. Его мнимая часть равна 8^(1/3) * sin(0) = 0.
Ответ: мнимая часть значения ∛-8i с минимальным аргументом равна 0.
- Не открывается страница Одноклассники с компьютера - что может быть причиной?
- Капуста, огурец, помидор... можно ли похудеть?
- Том и Джерри: история совместной жизни
- Удалил в контакте друга специально, чтобы добавиться к его знакомому по одному вопросу и друг остался у меня в подписчиках
- Тебе, чтобы в своих чувствах признаться, нужно выпить для храбрости? Или своей дури хватит?))
- Найдите значение ∛-8i с минимальным аргументом