Контрольная по информатике (системы счисления)

В рамках изучения информатики, одной из важных тем являются системы счисления. Эта тема важна не только для программистов, но и для любого человека, который работает с цифрами. В данной контрольной работе мы разберем основные понятия и принципы работы с системами счисления.

Основные системы счисления

В информатике распространены следующие системы счисления:

Десятичная (обычная). В ней используются десять цифр от 0 до 9.
Двоичная (бинарная). В ней используются две цифры – 0 и 1.
Восьмеричная (октальная). В ней используются восемь цифр от 0 до 7.
Шестнадцатеричная (гексадекадная). В ней используются шестнадцать цифр от 0 до 9 и A, B, C, D, E, F.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую используются следующие принципы:

Из десятичной системы счисления

Перевод числа в двоичную систему счисления. Число делится на 2 без остатка, затем деление происходит до тех пор, пока не получится 0. Результатом перевода будет последовательность остатков от деления, начиная с последнего.

Пример: перевести число 25 в двоичную систему счисления.

25 / 2 = 12 (остаток 1)
12 / 2 = 6 (остаток 0)
6 / 2 = 3 (остаток 0)
3 / 2 = 1 (остаток 1)
1 / 2 = 0 (остаток 1)

Последняя цифра будет самой левой в двоичной системе. Итого, 25 (десятичная) = 11001 (двоичная).

Перевод числа в восьмеричную систему счисления. Число делится на 8 без остатка, затем деление происходит до тех пор, пока не получится 0. Результатом перевода будет последовательность остатков от деления, начиная с последнего.

Пример: перевести число 378 в восьмеричную систему счисления.

378 / 8 = 47 (остаток 2)
47 / 8 = 5 (остаток 7)
5 / 8 = 0 (остаток 5)

Итого, 378 (десятичная) = 572 (восьмеричная).

Перевод числа в шестнадцатеричную систему счисления. Число делится на 16 без остатка, затем деление происходит до тех пор, пока не получится 0. Результатом перевода будет последовательность остатков от деления, начиная с последнего. Однако, проблема заключается в том, что использование цифр от 10 до 15 представляется буквами от A до F.

Пример: перевести число 400 в шестнадцатеричную систему счисления.

400 / 16 = 25 (остаток 0)
25 / 16 = 1 (остаток 9)
1 / 16 = 0 (остаток 1)

Итого, 400 (десятичная) = 190 (шестнадцатеричная).

В десятичную систему счисления

Перевод числа из двоичной системы счисления. Начиная с младшего разряда, каждая цифра умножается на 2, возведенное в степень равную порядковому номеру цифры (начиная с 0). Затем полученные произведения складываются.

Пример: перевести число 11001 в десятичную систему счисления.

1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 16 + 8 + 1 = 25

Итого, 11001 (двоичная) = 25 (десятичная).

Перевод числа из восьмеричной системы счисления. Начиная с младшего разряда, каждая цифра умножается на 8, возведенное в степень равную порядковому номеру цифры (начиная с 0). Затем полученные произведения складываются.

Пример: перевести число 572 в десятичную систему счисления.

2*8^0 + 7*8^1 + 5*8^2 = 2 + 56 + 320 = 378

Итого, 572 (восьмеричная) = 378 (десятичная).

Перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления. Начиная с младшего разряда, каждая цифра умножается на 16, возведенное в степень равную порядковому номеру цифры (начиная с 0). Затем полученные произведения складываются.

Пример: перевести число 190 в десятичную систему счисления.

0*16^0 + 9*16^1 + 1*16^2 = 0 + 144 + 256 = 400

Итого, 190 (шестнадцатеричная) = 400 (десятичная).

Заключение

Работа с системами счисления это важная и необходимая часть изучения информатики. Она позволяет работать с цифрами в разных системах и представлять их в удобном для нас виде. Основные принципы перевода чисел из одной системы счисления в другую находят свое применение в программировании, математике и других науках, использующих цифры.