Как найти проекцию вектора С{-3;-8;6} на вектор D{-8;1;0}?

Проекция вектора С на вектор D - это вектор, который соответствует проекции вектора С на направление вектора D. Проекцию вектора можно использовать для определения, насколько вектор С вытянут в направлении вектора D.

Для нахождения проекции вектора С на вектор D, мы можем использовать следующую формулу:

где С_proj_D - это проекция вектора С на вектор D, С - вектор, D - вектор.

Сначала нам нужно нормализовать вектор D. Для этого мы делим каждую компоненту вектора на его длину:

D_normalized = D / ||D||

где ||D|| - длина вектора D, определяется следующим образом:

||D|| = sqrt(D_x^2 + D_y^2 + D_z^2)

Затем мы можем вычислить проекцию вектора С на нормализованный вектор D, используя следующую формулу:

С_proj_D = (C ⋅ D_normalized) ⋅ D_normalized

где ⋅ - скалярное произведение двух векторов.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, мы можем перейти к конкретному примеру.

Вектор С имеет координаты: C{-3;-8;6} Вектор D имеет координаты: D{-8;1;0}

Вычисляем длину вектора D:

||D|| = sqrt((-8)^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(64 + 1 + 0) = sqrt(65)

Нормализуем вектор D:

D_normalized = D / ||D|| = {-8/sqrt(65); 1/sqrt(65); 0/sqrt(65)} = {-8/sqrt(65); 1/sqrt(65); 0}

Вычисляем проекцию вектора С на нормализованный вектор D:

С_proj_D = (C ⋅ D_normalized) ⋅ D_normalized = (-3 * -8/sqrt(65)) * -8/sqrt(65) + (-8 * 1/sqrt(65)) * 1/sqrt(65) + (6 * 0) * 0 = (24/sqrt(65)) * -8/sqrt(65) + (-8/sqrt(65)) * (1/sqrt(65)) + 0 = -192/65 + (-8/65) = -200/65 = -40/13

Таким образом, проекция вектора С на вектор D равна -40/13 или приближенно -3.08.

Итак, мы получили, что проекция вектора С{-3;-8;6} на вектор D{-8;1;0} равна -40/13 или около -3.08.