ЭТО алгебра

В данной статье рассмотрим задачу из алгебры, связанную с прямоугольными треугольниками.

Условие задачи

Дан прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 90 градусов. Косинус одного из острых углов (угла А или угла С) равен 0.6. Необходимо определить, какому из острых углов соответствует заданный косинус.

Решение задачи

Используем свойство косинуса. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$$\cos{\alpha} = \frac{AC}{AB}$$

Заметим, что треугольник ABC — прямоугольный, поэтому:

$$\cos{\alpha} = \frac{AC}{AB} = \frac{AC}{BC}$$

Пусть заданный косинус соответствует углу А:

$$\cos{A} = 0.6$$

Тогда:

$$\frac{AC}{BC} = \cos{A} = 0.6$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора:

$$(AC)^2 + (BC)^2 = (AB)^2$$

$$(AC)^2 + (BC)^2 = (AC)^2+(CB)^2$$

$$(BC)^2 = (CB)^2$$

$$(BC)^2 = 1^2 = 1$$

$$BC = 1$$

Используя полученное соотношение, найдем длину катета AC:

$$\frac{AC}{BC} = 0.6$$

$$AC = 0.6\cdot BC = 0.6\cdot1 = 0.6$$

По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы:

$$(AB)^2 = (AC)^2 + (BC)^2$$

$$(AB)^2 = 0.6^2 + 1^2$$

$$(AB)^2 = 0.36 + 1$$

$$(AB)^2 = 1.36$$

$$AB = \sqrt{1.36} \approx 1.165$$

Таким образом, мы нашли длины всех сторон треугольника. Чтобы определить другой острый угол С, воспользуемся свойством тангенса:

$$\tan{C} = \frac{AC}{BC} = 0.6$$

Используя калькулятор, находим:

$$C \approx 31^\circ$$

Ответ: другой острый угол С равен примерно 31 градусу.

Заключение

Выполнив описанные выше действия, мы успешно решили задачу из алгебры, связанную с прямоугольными треугольниками. Ответом на поставленный вопрос является угол С, равный примерно 31 градусу.