Cos а = 0,6 и 0 < a < п/2. Найдите значения трех других тригонометрических функций угла а
Дано некоторое значание тригонометрической функции угла а, а именно cos а = 0,6. Также известно, что угол а находится в первой четверти, то есть 0 < a < п/2. Необходимо найти значения трех других тригонометрических функций угла а.
Для решения данной задачи можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Рассмотрим треугольник ABC, где угол А равен а, а BC = 1.
Так как cos а = 0,6, то можно найти значение sin а с помощью теоремы Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = AB^2 + 1
cos^2 а + sin^2 а = AC^2
sin^2 а = AC^2 - cos^2 а
sin^2 а = 1 - cos^2 а
sin а = sqrt(1 - cos^2 а)
sin а = sqrt(1 - 0,6^2)
sin а ≈ 0,8
Также можно найти значения двух оставшихся тригонометрических функций угла а, используя определения тангенса и котангенса:
tan а = sin а / cos а
tan а = 0,8 / 0,6
tan а ≈ 1,33
ctg а = cos а / sin а
ctg а = 0,6 / 0,8
ctg а ≈ 0,75
Таким образом, найдены значения трех других тригонометрических функций угла а. Получаем:
sin а ≈ 0,8
tan а ≈ 1,33
ctg а ≈ 0,75
Эти значения могут использоваться в дальнейших вычислениях и преобразованиях тригонометрических выражений.