Алгебра: решите уравнение х³ - 36х

Алгебра является одной из основных ветвей математики, изучающей алгебраические структуры, такие как числа, переменные и операции над ними. В алгебре решение уравнений является одной из ключевых задач. В этой статье мы рассмотрим решение уравнения х³ - 36х с использованием алгебраических методов.

Уравнение х³ - 36х

Уравнение х³ - 36х представляет собой кубическое уравнение, что означает, что переменная х входит в уравнение в третей степени. Для его решения мы должны найти значения переменной х, которые удовлетворяют этому уравнению.

Решение уравнения

Для начала давайте перепишем уравнение х³ - 36х в более удобной форме:

х³ - 36х = 0

Мы хотим найти значения х, при которых уравнение равно нулю.

Для решения этого уравнения мы можем применить метод факторизации. Этот метод основан на том, что если мы можем разложить левую сторону уравнения на два множителя, один из которых равен нулю, то мы можем найти значения х.

Попытаемся разложить х³ - 36х:

х(х² - 36) = 0

Теперь мы видим два множителя: х и (х² - 36). Чтобы найти значения х, нам нужно, чтобы каждый из этих множителей равнялся нулю.

Получаем два уравнения:

х = 0
х² - 36 = 0

Первое уравнение, х = 0, дает нам одно решение: х = 0.

Решим второе уравнение, х² - 36 = 0, методом факторизации:

(х - 6)(х + 6) = 0

Теперь у нас есть два множителя, (х - 6) и (х + 6), которые приравниваются нулю. Это означает, что мы имеем два уравнения:

х - 6 = 0
х + 6 = 0

Решив каждое из них, мы получаем два значения:

х = 6
х = -6

Таким образом, решением уравнения х³ - 36х = 0 являются три значения переменной х: х = 0, х = 6 и х = -6.

Проверка решений

После нахождения решений, мы всегда должны провести проверку, чтобы убедиться, что они действительно удовлетворяют исходному уравнению.

Проверим каждое из решений, подставив значения переменной х в исходное уравнение:

При х = 0: 0³ - 36 * 0 = 0 - 0 = 0. Решение верно.
При х = 6: 6³ - 36 * 6 = 216 - 216 = 0. Решение верно.
При х = -6: (-6)³ - 36 * (-6) = -216 + 216 = 0. Решение верно.

Все три решения удовлетворяют исходному уравнению, поэтому мы можем с уверенностью сказать, что х = 0, х = 6 и х = -6 являются корнями уравнения х³ - 36х = 0.

Вывод

В этой статье мы рассмотрели решение уравнения х³ - 36х с использованием метода факторизации. Мы выяснили, что уравнение имеет три решения: х = 0, х = 6 и х = -6. Проведя проверку, мы убедились, что эти значения действительно являются корнями уравнения. Алгебраические методы позволяют нам анализировать и решать сложные математические проблемы, такие как уравнения, и они являются основой для дальнейшего изучения математики и ее приложений в реальном мире.