Решите пжл пример (2+4)(х+4)(х+8) больше или равно 0
Прежде чем начать решать данный пример, давайте разберем, что означает выражение "больше или равно 0". Такое выражение означает, что исходное выражение может принимать значения, равные 0 или любые положительные числа.
Исходное выражение: (2+4)(х+4)(х+8) больше или равно 0
Для нахождения решения данного выражения нам понадобится использовать три множителя, которые нужно рассмотреть отдельно:
- (2+4) = 6
- (х+4)
- (х+8)
Множитель 1 имеет значение 6 и не зависит от значения переменной х. Поэтому влияние первого множителя на решение будет постоянным и не изменится.
Обратим внимание нахождение значений переменных х во втором и третьем множителях.
Множитель 2: (х+4) Множитель 3: (х+8)
Приравняем каждый множитель к нулю и решим уравнения:
Множитель 2: х + 4 = 0 х = -4
Множитель 3: х + 8 = 0 х = -8
Теперь мы знаем две точки, где значение исходного выражения равно нулю: x = -4 и x = -8.
Для определения интервалов, где значение выражения больше нуля, и интервалов, где значение выражения меньше нуля, нам необходимо определить знак выражения на каждом интервале. Мы можем выбрать любую точку из каждого интервала и проверить, является ли значение выражения положительным или отрицательным.
Выберем две точки, например, x = 0 и x = -10, и подставим их в исходное выражение:
При x = 0: (2+4)(0+4)(0+8) = 6 * 4 * 8 = 192
При x = -10: (2+4)(-10+4)(-10+8) = 6 * -6 * -2 = -72
Мы увидим, что при x = 0 значение выражения больше нуля (192 > 0), а при x = -10 значение выражения меньше нуля (-72 < 0).
Таким образом, наше исходное выражение (2+4)(х+4)(х+8) больше или равно 0 на интервалах x ≤ -8 и -4 ≤ x ≤ ∞. В остальных интервалах значение этого выражения меньше нуля.
Таким образом, решением данного примера является:
x ≤ -8 или -4 ≤ x ≤ ∞