Помогите с примерами по математике

Математика может быть довольно сложной и иногда непонятной наукои, но сделать ее проще помогут примеры.

Вот несколько примеров по разным темам математики:

Алгебра

Пример 1: Решение уравнения

Решите уравнение: $2x + 4 = 10$

Решение:

Вычтем 4 из обеих сторон уравнения:

$$2x + 4 - 4 = 10 - 4$$ $$2x = 6$$

Разделим обе стороны на 2:

$$\frac{2x}{2} = \frac{6}{2}$$ $$x = 3$$

Ответ: $x = 3$.

Пример 2: Факторизация

Разложите на множители выражение: $3x^2 + 12x$

Решение:

Общий множитель: $3x$.

Разложим каждый член на множители:

$$3x^2 + 12x = 3x(x + 4)$$

Ответ: $3x(x + 4)$.

Геометрия

Пример 1: Вычисление площади

Вычислите площадь круга с радиусом 2.

Решение:

Формула для площади круга: $S = \pi r^2$.

Подставим значения:

$$S = \pi(2)^2$$ $$S = 4\pi$$

Ответ: $4\pi$.

Пример 2: Вычисление объема

Вычислите объем цилиндра с радиусом 3 и высотой 5.

Решение:

Формула для объема цилиндра: $V = \pi r^2 h$.

Подставим значения:

$$V = \pi(3)^2(5)$$ $$V = 45\pi$$

Ответ: $45\pi$.

Тригонометрия

Пример 1: Нахождение угла

Найдите значение угла $\theta$, если $\sin\theta = \frac{1}{2}$ и $0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$.

Решение:

По определению синуса:

$$\sin\theta = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$

Так как $\sin\theta = \frac{1}{2}$, то противолежащий катет равен $1$ и гипотенуза равна $2$.

По теореме Пифагора:

$$\text{противолежащий катет}^2 + \text{примыкающий катет}^2 = \text{гипотенуза}^2$$ $$1 + \text{примыкающий катет}^2 = 2^2$$ $$\text{примыкающий катет}^2 = 3$$ $$\text{примыкающий катет} = \sqrt{3}$$

Так как $0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$, то $\theta = \frac{\pi}{6}$.

Ответ: $\theta = \frac{\pi}{6}$.

Пример 2: Решение уравнения

Решите уравнение: $\cos\theta = \frac{1}{2}$.

Решение:

Так как $\cos\theta = \frac{1}{2}$, то $\theta = \frac{\pi}{3}$ или $\theta = \frac{5\pi}{3}$.

Ответ: $\theta = \frac{\pi}{3}$ или $\theta = \frac{5\pi}{3}$.

Выводы

Приведенные примеры демонстрируют применение разных математических концепций и формул на практике. Использование примеров поможет улучшить понимание математики и научиться применять ее знания в решении обыденных задач.