Помощь по информатике: Сложение, вычитание и умножение в системах счисления

Системы счисления - это способ представления чисел. Они основываются на разных системах, таких как десятичная (основание 10), двоичная (основание 2), восьмеричная (основание 8) и шестнадцатеричная (основание 16). Каждая система счисления имеет свои особенности и правила, но основные операции — сложение, вычитание и умножение — выполняются в ряду систем счисления одинаково.

Сложение в системах счисления

Правила сложения в различных системах счисления следующие:

Двоичная система: В двоичной системе счисления используются только две цифры - 0 и 1. Правила сложения бинарных чисел идентичны правилам сложения в десятичной системе. Если сумма двух битов равна 0 или 1, то эта сумма записывается как есть. Если сумма равна 2, то записывается 0, а в старший разряд переносится 1.

Пример: 1101 (13) + 1010 (10) = 10111 (23)
Восьмеричная система: Восьмеричная система счисления использует цифры от 0 до 7. Правила сложения восьмеричных чисел также аналогичны правилам сложения в десятичной и двоичной системах. Если сумма двух разрядов равна 8 или больше, то записывается сумма по модулю 8, а в старший разряд переносится 1.

Пример: 345 (229) + 276 (190) = 623 (419)
Шестнадцатеричная система: В шестнадцатеричной системе счисления используются цифры от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F для представления чисел от 10 до 15. Сложение в шестнадцатеричной системе выполняется так же, как и в остальных системах счисления. Если сумма двух разрядов превышает 16, то записывается сумма по модулю 16, а в старший разряд переносится 1.

Пример: 3A7 (935) + B2E (2862) = E35 (3797)

Вычитание в системах счисления

Правила вычитания в системах счисления очень похожи на правила сложения:

Двоичная система: Правила вычитания в двоичной системе счисления также аналогичны правилам вычитания в десятичной системе. Если разность двух разрядов равна 0 или 1, то эта разность записывается как есть. Если разность отрицательна, то из следующего старшего разряда вычитается 1.

Пример: 1101 (13) - 1010 (10) = 11 (3)
Восьмеричная система: Восьмеричная система также использует правила вычитания, аналогичные правилам десятичной системы. Если разность двух разрядов отрицательна, то из следующего старшего разряда вычитается 1.

Пример: 345 (229) - 276 (190) = 67 (47)
Шестнадцатеричная система: Шестнадцатеричная система также использует правила вычитания, аналогичные правилам десятичной системы. Если разность двух разрядов отрицательна, то из следующего старшего разряда вычитается 1.

Пример: 3A7 (935) - B2E (2862) = -47 (-71)

Умножение в системах счисления

Умножение в системах счисления выполняется по аналогии с десятичной системой, но допускаются различные основания систем счисления.

Двоичная система: Умножение в двоичной системе также аналогично умножению в десятичной системе. Перемножаются два разряда, результат записывается в текущий разряд, а остаток делится на основание системы счисления, если он превышает его значение. Затем переносится разряд, а умножение продолжается.

Пример: 1101 (13) * 1010 (10) = 10001010 (170)
Восьмеричная система: Умножение в восьмеричной системе также аналогично умножению в десятичной системе. Перемножаются два разряда, результат записывается в текущий разряд, а остаток делится на основание системы счисления, если он превышает его значение. Затем переносится разряд, а умножение продолжается.

Пример: 345 (229) * 276 (190) = 100220 (21344)
Шестнадцатеричная система: Умножение в шестнадцатеричной системе также аналогично умножению в десятичной системе. Перемножаются два разряда, результат записывается в текущий разряд, а остаток делится на основание системы счисления, если он превышает его значение. Затем переносится разряд, а умножение продолжается.

Пример: 3A7 (935) * B2E (2862) = 968662 (997954)

Теперь, когда у вас есть основные правила сложения, вычитания и умножения в разных системах счисления, вы можете более легко работать с числами в этих системах и решать соответствующие задачи.