Линейная функция: график прямой и как найти точку пересечения

Линейные функции представляют собой простейший тип функций в математике, представляемых прямыми линиями на графике. Они описывают зависимость между двумя переменными: x и y. График линейной функции представляет собой прямую линию, которая складывается из всех точек, удовлетворяющих уравнению этой функции.

Один из наиболее распространенных примеров линейной функции - y = x, которое представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (0, 0) и имеющую угол наклона 45 градусов.

В квадрате, y = x представляет собой прямую линию, которая пересекает его по диагонали. Это означает, что точка пересечения с каждой стороной квадрата будет иметь одинаковые x- и y-координаты.

Другой пример линейной функции - y = -2x + 3. В этом случае, функция имеет отрицательный угол наклона (-2) и пересекает ось y при точке (0, 3). Этот график также представляет собой прямую линию, но с другим углом наклона и сдвигом вверх относительно начала координат.

Чтобы найти точку пересечения этих двух линейных функций, необходимо найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Для этого можно присвоить обоим функциям одинаковые значения x и решить уравнения относительно y.

Решение этой системы уравнений даст точку пересечения, где обе линии пересекаются. В данном случае, нам нужно решить следующую систему:

y = x y = -2x + 3

Присвоим значение x переменной t и решим уравнение относительно y: t = x y = -2t + 3

Подставив значение t обратно в уравнение y = x, получим: y = t

Теперь у нас есть система уравнений: y = t y = -2t + 3

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем приравнять оба выражения y: t = -2t + 3

Собрав все переменные справа и числа слева, получим: 3t = 3

Деление обеих сторон на 3 дает нам: t = 1

Теперь, чтобы найти значение y, мы можем подставить t = 1 в одно из уравнений: y = 1

Таким образом, точка пересечения этих двух линейных функций равна (1, 1).

Выводы:

Линейная функция представляет собой прямую линию на графике.
График линейной функции y = x в квадрате пересекает его по диагонали.
Точка пересечения линейных функций может быть найдена путем решения системы уравнений, заданных этими функциями.
Для нахождения точки пересечения y = x и y = -2x + 3 необходимо присвоить обоим функциям значение x переменной t и решить систему уравнений.
В данном случае, точка пересечения равна (1, 1).