Нано Компьютеры

Как решить уравнение?

В этой статье мы рассмотрим способы решения уравнения:

? х (12-х) - 5 = 4х - х (7 + х)

Для начала, давайте проведем некоторые преобразования, чтобы упростить уравнение:

  1. Раскроем скобки:

    ? х * 12 - ? х * х - 5 = 4х - х * 7 - х^2

  2. Умножим переменные в каждом члене:

    12?х - ?х^2 - 5 = 4х - 7х - х^2

  3. Сгруппируем одинаковые переменные:

    12?х - 4х - 7х - ?х^2 + х^2 - 5 = 0

    (12?х - 4х - 7х) - (х^2 - ?х^2) - 5 = 0

    (12?х - 11х) - (?х^2 - х^2) - 5 = 0

    х(12? - 11) - (1 - ?)х^2 - 5 = 0

  4. Упростим:

    х - (1 - ?)х^2 - 5 = 0

  5. Упорядочим уравнение:

    -(1 - ?)х^2 + х - 5 = 0

Теперь мы можем использовать различные методы решения квадратных уравнений. В данном случае, у нас есть квадратный член с отрицательным коэффициентом, поэтому мы можем применить метод дополнения квадрата.

  1. Применим метод дополнения квадрата:

    -(1 - ?)х^2 + х - 5 = 0

    -(1 - ?)х^2 + х = 5

    -(1 - ?)х^2 + х + (1 - ?)^2/4(1 - ?)^2/4 = 5 + (1 - ?)^2/4

    -(1 - ?)х^2 + х + (1 - ?)^2/4 = (4(1 - ?)^2 + 20)/4

    -(1 - ?)х^2 + х + (1 - ?)^2/4 = (4 - 8? + 4?^2 + 20)/4

    -(1 - ?)х^2 + х + (1 - ?)^2/4 = (4?^2 - 8? + 24)/4

    -(1 - ?)х^2 + х + (1 - ?)^2/4 = (4?^2 - 8? + 20)/4

    Упростим числитель:

    -(1 - ?)х^2 + х + (1 - ?)/4 = (4?^2 - 8? + 20)/4

  2. Приведем подобные элементы:

    -(1 - ?)х^2 + х + 1 - ? = 4?^2 - 8? + 20

    -(1 - ?)х^2 + х - ? + 1 = 4?^2 - 8? + 20

    -(1 - ?)х^2 + х - ? = 4?^2 - 8? + 19

  3. Перенесем все элементы в одну сторону уравнения:

    -(1 - ?)х^2 + х - ? - (4?^2 - 8? + 19) = 0

  4. Упростим:

    -х^2 + ?х^2 + х + 8? - 19 = 0

    ?х^2 + х - 11 = 0

Теперь, это уравнение уже проще для решения. Мы можем использовать квадратное уравнение, факторизацию или даже квадратные формулы.

  1. Применим квадратные формулы:

Для уравнения вида Ax^2 + Bx + C = 0, где A ≠ 0:

x = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)

В нашем случае:

? = 1, A = ?, B = 1, C = -11

x = (-(1) ± √((1)^2 - 4(?) (-11))) / (2(?))

Дальнейшие вычисления будут зависеть от конкретных значений переменной ?.

  1. Итак, решение уравнения зависит от конкретного значения ? и может потребовать дальнейших математических операций для полного вычисления корней.

В этой статье мы рассмотрели шаги по решению уравнения ? х (12-х) - 5 = 4х - х (7 + х). Мы применили методы алгебры и квадратных уравнений для упрощения уравнения и нахождения его решений. Конкретные значения переменной ? могут определить точное решение, которое может потребовать дальнейших вычислений.