Гипотенуза прямоугольного треугольника
Дано: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а один из острых углов равен 40 градусов.
Требуется: найти длины катетов треугольника.
Решение:
Прямоугольный треугольник имеет два катета и гипотенузу. По определению, катеты - это две стороны, которые образуют прямой угол, а гипотенуза - это сторона, напротив прямого угла.
Известно, что один из острых углов равен 40 градусов. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, острый угол равнобедренный.
Для решения данной задачи можно воспользоваться тригонометрическими функциями. В данном случае у нас известна гипотенуза и угол, поэтому подходит функция синуса.
Синус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе:
sin(угол) = противоположий катет / гипотенуза
Таким образом, мы можем выразить противоположий катет через синус угла:
противоположий катет = гипотенуза * sin(угол)
В нашем случае:
противоположий катет = 20 * sin(40°)
Вычислим значение противоположного катета:
противоположий катет ≈ 12.85 см
Таким образом, противоположный катет равен примерно 12.85 см.
Далее, чтобы найти второй катет, можно воспользоваться теоремой Пифагора:
катет² + противоположий катет² = гипотенуза²
где катет - второй катет, противоположий катет - известный катет, гипотенуза - известная гипотенуза.
Подставляем известные значения:
катет² + (12.85 см)² = (20 см)²
катет² ≈ 256.15 - 164.72
катет² ≈ 91.43
катет ≈ √91.43
катет ≈ 9.57 см
Таким образом, второй катет примерно равен 9.57 см.
Ответ: Первый катет прямоугольного треугольника равен примерно 12.85 см, а второй катет - примерно 9.57 см.