Два стрелка: вероятность попадания для одного стрелка

Вероятность попадания в мишень – важный фактор, который определяет успешность стрелка в стрелковом искусстве. Когда два стрелка соревнуются, интересно узнать, какая вероятность попадания у каждого из них. Давайте рассмотрим ситуацию, когда два стрелка делают по одному выстрелу по мишени и постараемся узнать, какая вероятность попадания для каждого из них.

Предположим, что вероятность попадания для одного стрелка составляет p. Это означает, что он попадает в мишень с вероятностью p, а не попадает – с вероятностью (1-p).

Получается, что вероятность того, что стрелок попадет в мишень, равна p, а вероятность его промаха – (1-p). Таким образом, вероятность попадания для одного стрелка равна p, а вероятность его промаха – (1-p).

При допущении, что каждый выстрел стрелков независим от предыдущих выстрелов (т.е. ни один из стрелков не влияет на результат другого), мы можем использовать формулу умножения вероятностей для нахождения вероятности того, что оба стрелка попадут в мишень:

P(оба попадут) = p * p = p^2

Аналогично, вероятность того, что оба стрелка промахнутся, будет:

P(оба промахнутся) = (1-p) * (1-p) = (1-p)^2

Чтобы найти вероятность попадания хотя бы одного из стрелков, мы можем воспользоваться принципом дополнения. То есть, вероятность попадания хотя бы одного стрелка будет равна единице минус вероятность того, что оба стрелка промахнутся:

P(попадание хотя бы одного) = 1 - P(оба промахнутся) = 1 - (1-p)^2

Итак, мы получили формулу для нахождения вероятности попадания хотя бы одного из двух стрелков.

Выводы:

Вероятность попадания для одного стрелка равна p, а вероятность промаха – (1-p).
Вероятность попадания обоих стрелков равна p^2.
Вероятность попадания хотя бы одного стрелка равна 1 - (1-p)^2.

Этот результат может быть полезен для анализа стрелковых соревнований, предсказания результатов и разработки стратегий тренировок.