Решение задач 6 класса Виленкин

Задачи из учебника Виленкина, Чеснокова, Жохова, Шварцбурда для 6 класса помогают ученикам пройти программу по математике. В этой статье мы рассмотрим несколько задач и предоставим их решения.

Задача №811

Условие:

В треугольнике ABC известны стороны AB и AC. Найти угол BAC.

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC и воспользуемся косинусной теоремой:

cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

где A - угол при вершине A, b и c - стороны, примыкающие к этой вершине, a - третья сторона.

Тогда

cos A = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / 2AB * AC

cos A = (AB^2 + AC^2 - (AB^2 + AC^2 - 2AB * AC * cos BAC)) / 2AB * AC

cos A = 2AB * AC * cos BAC / 2AB * AC

cos A = cos BAC

A = BAC

Ответ: угол BAC равен A.

Задача №812

Условие:

В треугольнике ABC известны стороны AB и BC. Найти сторону AC и высоту, проведенную к этой стороне.

Решение:

Мы можем найти сторону AC, используя теорему Пифагора:

AC^2 = BC^2 - AB^2

AC = sqrt(BC^2 - AB^2)

Теперь мы можем найти высоту, проведенную к стороне AC, используя формулу:

h = 2S / AC

где S - площадь треугольника ABC. Мы можем найти площадь, используя формулу Герона:

p = (AB + BC + AC) / 2

S = sqrt(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))

где p - полупериметр.

Ответ: сторона AC равна sqrt(BC^2 - AB^2), высота, проведенная к стороне AC, равна 2S / AC, где S - площадь треугольника ABC.

Задача №813

Условие:

В треугольнике ABC известны стороны AB, BC и угол B. Найти сторону AC и угол A.

Решение:

Сначала мы можем найти сторону AC, используя косинусную теорему:

cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

где A - угол при вершине A, b и c - стороны, примыкающие к этой вершине, a - третья сторона.

Тогда

cos A = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / 2AB * BC

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB * BC * cos A

AC = sqrt(AB^2 + BC^2 - 2AB * BC * cos A)

Теперь мы можем найти угол A, используя формулу синусов:

sin A / AB = sin B / BC

sin A = AB * sin B / BC

A = arcsin(AB * sin B / BC)

Ответ: сторона AC равна sqrt(AB^2 + BC^2 - 2AB * BC * cos A), угол A равен arcsin(AB * sin B / BC).

Задача №819

Условие:

Решить уравнение :

|3 - 2x| = x + 5

Решение:

Решим систему уравнений:

3 - 2x = x + 5 или 3 - 2x = -x - 5

Решая первое уравнение, получим:

3 - 2x = x + 5

3 = 3x + 5

-2 = 3x

x = -2 / 3

Проверим, что x = -2 / 3 является корнем:

|3 - 2(-2 / 3)| = (-2 / 3) + 5

|9 / 3 + 4 / 3| = 13 / 3

|13 / 3| = 13 / 3

Условие выполняется, значит, x = -2 / 3 - корень уравнения.

Решая второе уравнение, получим:

3 - 2x = -x - 5

3 + 5 = -x + 2x

8 = x

Проверим, что x = 8 является корнем:

|3 - 2 * 8| = 8 + 5

| -13 | = 13

Условие выполняется, значит, x = 8 - корень уравнения.

Ответ: уравнение имеет два корня: x = -2 / 3 и x = 8.