А как выведена формула (a+b)/a = (c+d)/c?

Формула (a+b)/a = (c+d)/c является уравнением, выражающим соотношение между двумя дробями, где числители и знаменатели связаны между собой. В данной статье рассмотрим процесс получения этой формулы.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Начнем с преобразования данного уравнения. Возьмем формулу (a+b)/a и преобразуем ее следующим образом:

(a+b)/a = a/a + b/a

Распределим дробь (a+b)/a, получим:

1 + b/a

Шаг 2: Подстановка второго уравнения

Теперь воспользуемся вторым уравнением, (c+d)/c. Аналогично, раскроем скобки:

(c+d)/c = c/c + d/c

Таким образом, получим:

1 + d/c

Шаг 3: Равенство формул

Итак, после раскрытия скобок мы получили две формулы:

1 + b/a = 1 + d/c

Шаг 4: Упрощение выражений

Упростим обе стороны уравнения, убрав единицы:

b/a = d/c

Шаг 5: Общий знаменатель

Для того чтобы сравнивать дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Рассмотрим дроби b/a и d/c. Умножим первую дробь на c/c и вторую дробь на a/a:

(b/a) * (c/c) = (d/c) * (a/a)

Преобразуем выражения:

(bc)/(ac) = (da)/(ac)

Шаг 6: Сокращение дробей

Поскольку у нас общий знаменатель ac, его можно сократить и получить:

b = d

Таким образом, мы получили, что в исходном уравнении (a+b)/a = (c+d)/c, если b равно d, то формула становится верной.

Заключение

В данной статье мы рассмотрели процесс вывода формулы (a+b)/a = (c+d)/c. Оказывается, если b равно d, то это уравнение становится верным. Различные методы алгебры позволяют преобразовывать уравнения, которые могут быть полезны при решении сложных математических задач.