Вероятность отбора 4 отличников из 10 учащихся

Дано, что среди 20 учащихся, 4 являются отличниками. Теперь нам нужно найти вероятность того, что среди отобранных случайным образом 10 учащихся будет ровно 4 отличника.

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой и формулой биномиального распределения.

Формула биномиального распределения

Для случая независимых испытаний с двумя исходами (например, успех/неудача) вероятность успеха в каждом испытании равна p, а вероятность неудачи равна q=1-p. Тогда вероятность получить k успехов в n испытаниях можно вычислить с помощью следующей формулы:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где:

P(X=k) - вероятность получить k успехов
C(n, k) - количество сочетаний из n по k (сочетательное число)
p - вероятность успеха в каждом испытании
q - вероятность неудачи в каждом испытании
k - количество успехов
n - общее количество испытаний

Решение

В нашей задаче у нас есть 4 отличника из 20 учащихся. Мы выбираем случайным образом 10 учащихся. Нам нужно найти вероятность того, что ровно 4 из них будут отличниками.

Используем формулу биномиального распределения для нашей задачи:

P(X=4) = C(10, 4) * (4/20)^4 * (16/20)^6

где:

C(10, 4) - количество сочетаний из 10 по 4
(4/20)^4 - вероятность выбрать 4 отличника из 10 учащихся
(16/20)^6 - вероятность выбрать 6 не отличников из 10 учащихся

Подставим значения и вычислим:

P(X=4) = C(10, 4) * (4/20)^4 * (16/20)^6 = 210 * (4/20)^4 * (16/20)^6 ≈ 0.120

Таким образом, вероятность того, что среди отобранных случайным образом 10 учащихся будет ровно 4 отличника, примерно равна 0.120 или 12%.